四边形对角互补如何证明4点共圆（四边形对角互补定理）

关于四边形对角互补如何证明4点共圆，四边形对角互补定理这个很多人还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、可以用反证法来证明四点共圆。

2、过A，B，D作圆O（三点肯定可以做圆），假设C不在圆O上，而C在圆外或圆内。

3、若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’做一线段，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，又因为∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。

4、类似地可证C不可能在圆内。

5、 所以C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。

6、另一方法：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。

7、(可以说成:若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆)四点共圆有三个性质:共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;2、圆内接四边形的对角互补;3、圆内接四边形的外角等于内对角。

8、以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。

9、扩展资料反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。

10、实际的操作过程还用到了另一个原理，即：原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。

11、若原命题： 为真先对原命题的结论进行否定，即写出原命题的否定：p且¬q。

12、从结论的反面出发，推出矛盾，即命题：p且¬q 为假（即存在矛盾）。

13、从而该命题的否定为真。

14、再利用原命题和逆否命题的真假性一致，即原命题：p⇒q为真。

15、误区：否命题与命题的否定是两个不同的概念。

16、命题的否定只针对原命题的结论进行否定。

17、而否命题同时否定条件和结论：原命题：p⇒q；否命题：¬p⇒¬q；逆否命题：¬q⇒¬p；命题的否定：p且¬q。

18、原命题与否命题的真假性没有必然联系，但原命题和原命题的否定却是对立的存在，一个为真另一个必然为假。

19、反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。

20、实际的操作过程还用到了另一个原理，即：原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。

21、参考资料：百度百科 反证法的原理。

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