图像几何学

图像几何学是计算机视觉和数字图像处理领域的一个重要组成部分，它涉及对图像进行各种几何变换，以改变图像的大小、形状和位置。这些变换包括平移、旋转、缩放、反射、错切、透视变换等。

图像几何变换类型

1. 平移 ：将图像沿某一方向移动一定距离。

2. 比例缩放 ：在x轴和y轴方向上按比例放大或缩小图像。

3. 旋转 ：围绕某一点旋转图像。

4. 反射 ：沿某条直线（轴）反射图像。

5. 错切 ：沿某方向对图像进行剪切变换。

6. 透视变换 ：模拟人眼观察三维场景到二维平面的投影效果。

齐次坐标

齐次坐标将二维图像中的点坐标（x, y）表示为齐次坐标（Hx, Hy, H），其中H=1时，点（x, y, 1）为规范化齐次坐标。

齐次坐标有助于在变换中处理坐标的整数和非整数问题，并且方便进行图像的几何变换。

变换矩阵

几何变换可以用矩阵表示，例如图像比例缩放的变换矩阵可以表示为：

\\[

\\begin{pmatrix}

x\' \\\\

y\' \\\\

1

\\end{pmatrix}

=

\\begin{pmatrix}

fx & 0 & 0 \\\\

0 & fy & 0 \\\\

0 & 0 & 1

\\end{pmatrix}

\\begin{pmatrix}

x \\\\

y \\\\

1

\\end{pmatrix}

\\]

其中，\\（ fx \\） 和 \\（ fy \\） 分别是x轴和y轴的缩放因子。

插值方法

变换后多余的空格需要填入适当的像素值，常用的插值方法有最邻近插值和线性插值。

变换类型总结

仿射变换 ：保持图像的“平直性”和“平行性”，即直线变换后仍然是直线。

透视变换 ：模拟三维场景到二维平面的投影，产生透视效果。

图像几何变换在计算机视觉中非常重要，因为它们是图像处理和分析的基础。变换后的图像可以用于各种应用，如目标识别、图像拼接、增强现实等。

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